Armstrong 公理系统

推理规则

• 若 A→B，B→C，则 A→C :<-> 传递律
• 若 Y⊆X⊆U，则 X→Y :<-> 这是自反律，表示一个属性集对其自身的子集有函数依赖
• ** A→B，A→C，则 A→BC** :<-> 合并规则
• 若 A→B，C⊆B，则 A→C :<-> 这是分解规则的逆形式
  函数依赖

无损分解

设关系模式 R<U，F>，其中 U 为属性集，F 是 U 上的一组函数依赖，则有：

• ① A1自反律 :<-> 若 Y⊆X⊆U，则 X→Y 为 F 所蕴含；

• ② A2增广律 :<-> 若 X→Y为 F 所蕴含，且 Z⊆U，则 XZ→YZ 为 F 所蕴含；

• ③ A3传递律 :<-> 若 X→Y，Y→Z 为 F 所蕴含，则 X→Z 为 F 所蕴含。

• 根据上面三条推理规则，又可推出下面三条推理规则：

  • ④ 合并规则 :<-> 若 X→Y，X→Z，则X→YZ 为 F 所蕴含；
  • ⑤ 伪传递规则 :<-> 若 X→Y，WY→Z，则 XW→Z 为 F 所蕴含；
  • ⑥ 分解规则 :<-> 若 X→Y，Z⊆Y，则 X→Z 为 F 所蕴含。